CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
Phương pháp đổi biến số:
Bài toán : Tính
Nếu
- Hàm có đạo hàm liên tục trên đoạn
- Hàm hợp được xác định trên .
- ,
thì
Ví dụ: Tính tích phân sau:a)
b)
Hướng dẫn giải:
a)
- Đặt
- Đổi cận:
====
b)
- Đặt
- Đổi cận:
==
Ví dụ 2: Tính các tích phân sau:
a)
a)
b)
Hướng dẫn giải: a)
- Đặt ,
- Đổi cận:
==
b)
- Đặt
Ta có
==.
Chú ý:
Chú ý:
Trong thực tế chúng ta thường gặp những dạng tích phân trên dưới dạng tổng quát.
Nếu hàm số dưới dấu tích phân có chứa căn dạng và
(Trong đó a là hằng số dương) mà không có cách biến đổi nào khác thì ta biến đỏi sang dạng lượng giác để làm mất căn thức , Cụ thể :
(Trong đó a là hằng số dương) mà không có cách biến đổi nào khác thì ta biến đỏi sang dạng lượng giác để làm mất căn thức , Cụ thể :
- Với: đặt
hoặc ,
- Với đặt
hoặc
- Với đặt
hoặc ;
Bài tập vận dụng:
Tính các tích phân sau:
a) b)
c) d)
d)
Đáp án: a); b) ;c) ; d) ;e)
Phương pháp tích phân từng phần
Nếu và có đạo hàm liên tục trên đoạn thì:
=-hay
Ví dụ: Tính các tích phân sau:
Hướng dẫn :
- Đặt :
=-
=-=
Chú ý : Có ba dạng tích phân thường áp dụng tích phân từng phần.
- Nếu tính tích phân mà là các đa thức còn là một trong các hàm số
Đặt :
- Nếu tính tích phân mà là các đa thức còn là hàm số
Đặt :
- Nếu tính tích phân hoặc
Đặt :
Hoặc đặt :
Trong trường hợp này ta phải tích tích phân hai lần sau đó trở lại tích phân ban đầu.Từ đó suy ra kết quả tích phân cần tính.
Công thức tính tích phân và Một số bài tập về tích phân
0 comments:
Post a Comment