Bài viết sau được mình tổng hợp từ nhiều nguồn, với mục đích để tiện cho việc tra cứu và học tập. Mình cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến tác giả của các bài viết được sử dụng trong bài viết này.
_____________________________________________________
Nguồn: Toán Rời rạc-Phan Đăng Cầu(HVCNBCVT)
http://vi.wikipedia.org/wiki
_____________________________________________________
I.Mở đầu:
Những bài toán liên quan đến tô màu bản đồ đã dẫn đến rất nhiều kết quả trong lý thuyết đồ thị. Khi một bản đồ được tô màu, hai miền có chung biên giới được tô bằng 2 màu khác nhau.
Cách đơn giản nhất là tô mỗi miền một màu. Tuy nhiên nếu số miền khá lớn thì không có đủ màu để tô, hoặc ta phải dùng các màu rất gần nhau sẽ khó phân biệt.
Một bài toán được đặt ra: Xác định số màu tối thiểu cần có để tô một bản đồ sao cho các miền kề nhau không cùng một màu.
I.Mở đầu: Những bài toán liên quan đến tô màu bản đồ đã dẫn đến rất nhiều kết quả trong lý thuyết đồ thị. Khi một bản đồ được tô màu, hai miền có chung biên giới được tô bằng 2 màu khác nhau. Cách đơn giản nhất là tô mỗi miền một màu. Tuy nhiên nếu số miền khá lớn thì không có đủ màu để tô, hoặc ta phải dùng các màu rất gần nhau sẽ khó phân biệt.
Một bài toán được đặt ra: Xác định số màu tối thiểu cần có để tô một bản đồ sao cho các miền kề nhau không cùng một màu.
Rõ ràng, mọi bản đồ trên mặt phẳng đều có đồ thị đối ngẫu phẳng.
Bài toán tô màu các miền của bản đồ là tương đương với bài toán tô màu các đỉnh của đồ thị đối ngẫu sao cho không có 2 đỉnh liền kề nào có cùng một màu.
Định nghĩa 1: Tô màu một đơn đồ thị lf sự gán các màu cho các đỉnh sao cho không có hai đỉnh liền kề nào có cùng một màu.
Một đồ thị có thể tô màu bằng cách gán cho các đỉnh các màu khác nhau. Tuy nhiên có thể thấy rằng với hầu hết các đồ thị, ta có thể tô màu với số màu ít hơn số đỉnh. Vậy số màu ít nhất là bao nhiêu?
Định nghĩa 2: Số màu của đồ thị là số màu tối thiểu các màu cần thiết để tô đồ thị này.
Câu trả lời cho SỐ MÀU của đồ thị là một trong những định lý nổi tiếng nhất của toán học:
Định lý 1: Định lý bốn màu: Sô màu của đồ thị phẳng là không lớn hơn 4.
Định lý Bốn màu đầu tiên được đưa ra như một phỏng đoán vào năm 1950. Và cuối cùng đã được 2 nhà toán học Mỹ là Kenneth Appel và Wolfgang Haken chứng minh năm 1976. Trước năm 1976 đã có nhiều chứng minh sai, mà thông thường rất khó tìm ra chỗ sai, đã được công bố. Hơn thế nữa đã có nhiều cố gắng vô ích để tìm phản ví dụ bằng cách cố vẽ bản đồ cần hơn 4 màu để tô nó.
Có lẽ một chứng minh sai nổi tiếng nhất trong toán học là chứng minh sai bài toán bốn múa được công bố năm 1879 bởi luật sư, nhà toán học nghiệp dư Luân Đôn tên là Alfred Kempe. Các nhà toán học châp nhận cách chứng minh của ông ta cho tới năm 1890, khi Percy Heawood phát hiện ra sai lầm trong cách chứng minh của Kempe. Tuy nhiên cách lập luận của Kempe lại chính là cơ sở cho chứng minh của Appel và Haken. Chứng minh của họ dựa trên sự phân tích cẩn thận nhờ máy tính. Họ chỉ ra rằng nếu bài toán bốn màu sai thì sẽ dẫn đến một phản ví dụ thuộc gần một trong gần 2000 loại khác nhau và đã chỉ ra không có loại nào dẫn đến phản ví dụ cả.
Rõ ràng, mọi bản đồ trên mặt phẳng đều có đồ thị đối ngẫu phẳng.
Bài toán tô màu các miền của bản đồ là tương đương với bài toán tô màu các đỉnh của đồ thị đối ngẫu sao cho không có 2 đỉnh liền kề nào có cùng một màu.
Định nghĩa 1: Tô màu một đơn đồ thị lf sự gán các màu cho các đỉnh sao cho không có hai đỉnh liền kề nào có cùng một màu.
Một đồ thị có thể tô màu bằng cách gán cho các đỉnh các màu khác nhau. Tuy nhiên có thể thấy rằng với hầu hết các đồ thị, ta có thể tô màu với số màu ít hơn số đỉnh. Vậy số màu ít nhất là bao nhiêu?
Định nghĩa 2: Số màu của đồ thị là số màu tối thiểu các màu cần thiết để tô đồ thị này.
Câu trả lời cho SỐ MÀU của đồ thị là một trong những định lý nổi tiếng nhất của toán học:
Định lý 1: Định lý bốn màu: Sô màu của đồ thị phẳng là không lớn hơn 4.
Định lý Bốn màu đầu tiên được đưa ra như một phỏng đoán vào năm 1950. Và cuối cùng đã được 2 nhà toán học Mỹ là Kenneth Appel và Wolfgang Haken chứng minh năm 1976. Trước năm 1976 đã có nhiều chứng minh sai, mà thông thường rất khó tìm ra chỗ sai, đã được công bố. Hơn thế nữa đã có nhiều cố gắng vô ích để tìm phản ví dụ bằng cách cố vẽ bản đồ cần hơn 4 màu để tô nó.
Có lẽ một chứng minh sai nổi tiếng nhất trong toán học là chứng minh sai bài toán bốn múa được công bố năm 1879 bởi luật sư, nhà toán học nghiệp dư Luân Đôn tên là Alfred Kempe. Các nhà toán học châp nhận cách chứng minh của ông ta cho tới năm 1890, khi Percy Heawood phát hiện ra sai lầm trong cách chứng minh của Kempe. Tuy nhiên cách lập luận của Kempe lại chính là cơ sở cho chứng minh của Appel và Haken. Chứng minh của họ dựa trên sự phân tích cẩn thận nhờ máy tính. Họ chỉ ra rằng nếu bài toán bốn màu sai thì sẽ dẫn đến một phản ví dụ thuộc gần một trong gần 2000 loại khác nhau và đã chỉ ra không có loại nào dẫn đến phản ví dụ cả.
Bài toán tô màu các miền của bản đồ là tương đương với bài toán tô màu các đỉnh của đồ thị đối ngẫu sao cho không có 2 đỉnh liền kề nào có cùng một màu.
Định nghĩa 1: Tô màu một đơn đồ thị lf sự gán các màu cho các đỉnh sao cho không có hai đỉnh liền kề nào có cùng một màu.
Một đồ thị có thể tô màu bằng cách gán cho các đỉnh các màu khác nhau. Tuy nhiên có thể thấy rằng với hầu hết các đồ thị, ta có thể tô màu với số màu ít hơn số đỉnh. Vậy số màu ít nhất là bao nhiêu?
Định nghĩa 2: Số màu của đồ thị là số màu tối thiểu các màu cần thiết để tô đồ thị này.
Câu trả lời cho SỐ MÀU của đồ thị là một trong những định lý nổi tiếng nhất của toán học:
Định lý 1: Định lý bốn màu: Sô màu của đồ thị phẳng là không lớn hơn 4.
Định lý Bốn màu đầu tiên được đưa ra như một phỏng đoán vào năm 1950. Và cuối cùng đã được 2 nhà toán học Mỹ là Kenneth Appel và Wolfgang Haken chứng minh năm 1976. Trước năm 1976 đã có nhiều chứng minh sai, mà thông thường rất khó tìm ra chỗ sai, đã được công bố. Hơn thế nữa đã có nhiều cố gắng vô ích để tìm phản ví dụ bằng cách cố vẽ bản đồ cần hơn 4 màu để tô nó.
Có lẽ một chứng minh sai nổi tiếng nhất trong toán học là chứng minh sai bài toán bốn múa được công bố năm 1879 bởi luật sư, nhà toán học nghiệp dư Luân Đôn tên là Alfred Kempe. Các nhà toán học châp nhận cách chứng minh của ông ta cho tới năm 1890, khi Percy Heawood phát hiện ra sai lầm trong cách chứng minh của Kempe. Tuy nhiên cách lập luận của Kempe lại chính là cơ sở cho chứng minh của Appel và Haken. Chứng minh của họ dựa trên sự phân tích cẩn thận nhờ máy tính. Họ chỉ ra rằng nếu bài toán bốn màu sai thì sẽ dẫn đến một phản ví dụ thuộc gần một trong gần 2000 loại khác nhau và đã chỉ ra không có loại nào dẫn đến phản ví dụ cả.
Bài toán tô màu các miền của bản đồ là tương đương với bài toán tô màu các đỉnh của đồ thị đối ngẫu sao cho không có 2 đỉnh liền kề nào có cùng một màu.
Định nghĩa 1: Tô màu một đơn đồ thị lf sự gán các màu cho các đỉnh sao cho không có hai đỉnh liền kề nào có cùng một màu.
Một đồ thị có thể tô màu bằng cách gán cho các đỉnh các màu khác nhau. Tuy nhiên có thể thấy rằng với hầu hết các đồ thị, ta có thể tô màu với số màu ít hơn số đỉnh. Vậy số màu ít nhất là bao nhiêu?
Định nghĩa 2: Số màu của đồ thị là số màu tối thiểu các màu cần thiết để tô đồ thị này.
Câu trả lời cho SỐ MÀU của đồ thị là một trong những định lý nổi tiếng nhất của toán học:
Định lý 1: Định lý bốn màu: Sô màu của đồ thị phẳng là không lớn hơn 4.
Định lý Bốn màu đầu tiên được đưa ra như một phỏng đoán vào năm 1950. Và cuối cùng đã được 2 nhà toán học Mỹ là Kenneth Appel và Wolfgang Haken chứng minh năm 1976. Trước năm 1976 đã có nhiều chứng minh sai, mà thông thường rất khó tìm ra chỗ sai, đã được công bố. Hơn thế nữa đã có nhiều cố gắng vô ích để tìm phản ví dụ bằng cách cố vẽ bản đồ cần hơn 4 màu để tô nó.
Có lẽ một chứng minh sai nổi tiếng nhất trong toán học là chứng minh sai bài toán bốn múa được công bố năm 1879 bởi luật sư, nhà toán học nghiệp dư Luân Đôn tên là Alfred Kempe. Các nhà toán học châp nhận cách chứng minh của ông ta cho tới năm 1890, khi Percy Heawood phát hiện ra sai lầm trong cách chứng minh của Kempe. Tuy nhiên cách lập luận của Kempe lại chính là cơ sở cho chứng minh của Appel và Haken. Chứng minh của họ dựa trên sự phân tích cẩn thận nhờ máy tính. Họ chỉ ra rằng nếu bài toán bốn màu sai thì sẽ dẫn đến một phản ví dụ thuộc gần một trong gần 2000 loại khác nhau và đã chỉ ra không có loại nào dẫn đến phản ví dụ cả.
Định nghĩa 1: Tô màu một đơn đồ thị lf sự gán các màu cho các đỉnh sao cho không có hai đỉnh liền kề nào có cùng một màu.
Một đồ thị có thể tô màu bằng cách gán cho các đỉnh các màu khác nhau. Tuy nhiên có thể thấy rằng với hầu hết các đồ thị, ta có thể tô màu với số màu ít hơn số đỉnh. Vậy số màu ít nhất là bao nhiêu?
Định nghĩa 2: Số màu của đồ thị là số màu tối thiểu các màu cần thiết để tô đồ thị này.
Câu trả lời cho SỐ MÀU của đồ thị là một trong những định lý nổi tiếng nhất của toán học:
Định lý 1: Định lý bốn màu: Sô màu của đồ thị phẳng là không lớn hơn 4.
Định lý Bốn màu đầu tiên được đưa ra như một phỏng đoán vào năm 1950. Và cuối cùng đã được 2 nhà toán học Mỹ là Kenneth Appel và Wolfgang Haken chứng minh năm 1976. Trước năm 1976 đã có nhiều chứng minh sai, mà thông thường rất khó tìm ra chỗ sai, đã được công bố. Hơn thế nữa đã có nhiều cố gắng vô ích để tìm phản ví dụ bằng cách cố vẽ bản đồ cần hơn 4 màu để tô nó.
Có lẽ một chứng minh sai nổi tiếng nhất trong toán học là chứng minh sai bài toán bốn múa được công bố năm 1879 bởi luật sư, nhà toán học nghiệp dư Luân Đôn tên là Alfred Kempe. Các nhà toán học châp nhận cách chứng minh của ông ta cho tới năm 1890, khi Percy Heawood phát hiện ra sai lầm trong cách chứng minh của Kempe. Tuy nhiên cách lập luận của Kempe lại chính là cơ sở cho chứng minh của Appel và Haken. Chứng minh của họ dựa trên sự phân tích cẩn thận nhờ máy tính. Họ chỉ ra rằng nếu bài toán bốn màu sai thì sẽ dẫn đến một phản ví dụ thuộc gần một trong gần 2000 loại khác nhau và đã chỉ ra không có loại nào dẫn đến phản ví dụ cả.
Định nghĩa 1: Tô màu một đơn đồ thị lf sự gán các màu cho các đỉnh sao cho không có hai đỉnh liền kề nào có cùng một màu.
Một đồ thị có thể tô màu bằng cách gán cho các đỉnh các màu khác nhau. Tuy nhiên có thể thấy rằng với hầu hết các đồ thị, ta có thể tô màu với số màu ít hơn số đỉnh. Vậy số màu ít nhất là bao nhiêu?
Định nghĩa 2: Số màu của đồ thị là số màu tối thiểu các màu cần thiết để tô đồ thị này.
Sau đây là một số hình minh họa mình lấy trên http://vi.wikipedia.org/wiki
____________________________________________________
_________________________________________________________________________
Đồ thị bánh xe
_____________________________________________________________________
ĐỒ THỊ ĐẦY ĐỦ:
_____________________________________________________________________
Câu trả lời cho SỐ MÀU của đồ thị là một trong những định lý nổi tiếng nhất của toán học:
Định lý 1: Định lý bốn màu: Sô màu của đồ thị phẳng là không lớn hơn 4.
Định lý Bốn màu đầu tiên được đưa ra như một phỏng đoán vào năm 1950. Và cuối cùng đã được 2 nhà toán học Mỹ là Kenneth Appel và Wolfgang Haken chứng minh năm 1976. Trước năm 1976 đã có nhiều chứng minh sai, mà thông thường rất khó tìm ra chỗ sai, đã được công bố. Hơn thế nữa đã có nhiều cố gắng vô ích để tìm phản ví dụ bằng cách cố vẽ bản đồ cần hơn 4 màu để tô nó.
Có lẽ một chứng minh sai nổi tiếng nhất trong toán học là chứng minh sai bài toán bốn múa được công bố năm 1879 bởi luật sư, nhà toán học nghiệp dư Luân Đôn tên là Alfred Kempe. Các nhà toán học châp nhận cách chứng minh của ông ta cho tới năm 1890, khi Percy Heawood phát hiện ra sai lầm trong cách chứng minh của Kempe. Tuy nhiên cách lập luận của Kempe lại chính là cơ sở cho chứng minh của Appel và Haken. Chứng minh của họ dựa trên sự phân tích cẩn thận nhờ máy tính. Họ chỉ ra rằng nếu bài toán bốn màu sai thì sẽ dẫn đến một phản ví dụ thuộc gần một trong gần 2000 loại khác nhau và đã chỉ ra không có loại nào dẫn đến phản ví dụ cả.
Định nghĩa 2: Số màu của đồ thị là số màu tối thiểu các màu cần thiết để tô đồ thị này.
Câu trả lời cho SỐ MÀU của đồ thị là một trong những định lý nổi tiếng nhất của toán học:
Định lý 1: Định lý bốn màu: Sô màu của đồ thị phẳng là không lớn hơn 4.
Định lý Bốn màu đầu tiên được đưa ra như một phỏng đoán vào năm 1950. Và cuối cùng đã được 2 nhà toán học Mỹ là Kenneth Appel và Wolfgang Haken chứng minh năm 1976. Trước năm 1976 đã có nhiều chứng minh sai, mà thông thường rất khó tìm ra chỗ sai, đã được công bố. Hơn thế nữa đã có nhiều cố gắng vô ích để tìm phản ví dụ bằng cách cố vẽ bản đồ cần hơn 4 màu để tô nó.
Có lẽ một chứng minh sai nổi tiếng nhất trong toán học là chứng minh sai bài toán bốn múa được công bố năm 1879 bởi luật sư, nhà toán học nghiệp dư Luân Đôn tên là Alfred Kempe. Các nhà toán học châp nhận cách chứng minh của ông ta cho tới năm 1890, khi Percy Heawood phát hiện ra sai lầm trong cách chứng minh của Kempe. Tuy nhiên cách lập luận của Kempe lại chính là cơ sở cho chứng minh của Appel và Haken. Chứng minh của họ dựa trên sự phân tích cẩn thận nhờ máy tính. Họ chỉ ra rằng nếu bài toán bốn màu sai thì sẽ dẫn đến một phản ví dụ thuộc gần một trong gần 2000 loại khác nhau và đã chỉ ra không có loại nào dẫn đến phản ví dụ cả.
Định nghĩa 2: Số màu của đồ thị là số màu tối thiểu các màu cần thiết để tô đồ thị này.
Câu trả lời cho SỐ MÀU của đồ thị là một trong những định lý nổi tiếng nhất của toán học:
Định lý 1: Định lý bốn màu: Sô màu của đồ thị phẳng là không lớn hơn 4.
Định lý Bốn màu đầu tiên được đưa ra như một phỏng đoán vào năm 1950. Và cuối cùng đã được 2 nhà toán học Mỹ là Kenneth Appel và Wolfgang Haken chứng minh năm 1976. Trước năm 1976 đã có nhiều chứng minh sai, mà thông thường rất khó tìm ra chỗ sai, đã được công bố. Hơn thế nữa đã có nhiều cố gắng vô ích để tìm phản ví dụ bằng cách cố vẽ bản đồ cần hơn 4 màu để tô nó.
Có lẽ một chứng minh sai nổi tiếng nhất trong toán học là chứng minh sai bài toán bốn múa được công bố năm 1879 bởi luật sư, nhà toán học nghiệp dư Luân Đôn tên là Alfred Kempe. Các nhà toán học châp nhận cách chứng minh của ông ta cho tới năm 1890, khi Percy Heawood phát hiện ra sai lầm trong cách chứng minh của Kempe. Tuy nhiên cách lập luận của Kempe lại chính là cơ sở cho chứng minh của Appel và Haken. Chứng minh của họ dựa trên sự phân tích cẩn thận nhờ máy tính. Họ chỉ ra rằng nếu bài toán bốn màu sai thì sẽ dẫn đến một phản ví dụ thuộc gần một trong gần 2000 loại khác nhau và đã chỉ ra không có loại nào dẫn đến phản ví dụ cả.
Câu trả lời cho SỐ MÀU của đồ thị là một trong những định lý nổi tiếng nhất của toán học:
Định lý 1: Định lý bốn màu: Sô màu của đồ thị phẳng là không lớn hơn 4.
Định lý Bốn màu đầu tiên được đưa ra như một phỏng đoán vào năm 1950. Và cuối cùng đã được 2 nhà toán học Mỹ là Kenneth Appel và Wolfgang Haken chứng minh năm 1976. Trước năm 1976 đã có nhiều chứng minh sai, mà thông thường rất khó tìm ra chỗ sai, đã được công bố. Hơn thế nữa đã có nhiều cố gắng vô ích để tìm phản ví dụ bằng cách cố vẽ bản đồ cần hơn 4 màu để tô nó.
Có lẽ một chứng minh sai nổi tiếng nhất trong toán học là chứng minh sai bài toán bốn múa được công bố năm 1879 bởi luật sư, nhà toán học nghiệp dư Luân Đôn tên là Alfred Kempe. Các nhà toán học châp nhận cách chứng minh của ông ta cho tới năm 1890, khi Percy Heawood phát hiện ra sai lầm trong cách chứng minh của Kempe. Tuy nhiên cách lập luận của Kempe lại chính là cơ sở cho chứng minh của Appel và Haken. Chứng minh của họ dựa trên sự phân tích cẩn thận nhờ máy tính. Họ chỉ ra rằng nếu bài toán bốn màu sai thì sẽ dẫn đến một phản ví dụ thuộc gần một trong gần 2000 loại khác nhau và đã chỉ ra không có loại nào dẫn đến phản ví dụ cả.
Câu trả lời cho SỐ MÀU của đồ thị là một trong những định lý nổi tiếng nhất của toán học:
Định lý 1: Định lý bốn màu: Sô màu của đồ thị phẳng là không lớn hơn 4.
Định lý Bốn màu đầu tiên được đưa ra như một phỏng đoán vào năm 1950. Và cuối cùng đã được 2 nhà toán học Mỹ là Kenneth Appel và Wolfgang Haken chứng minh năm 1976. Trước năm 1976 đã có nhiều chứng minh sai, mà thông thường rất khó tìm ra chỗ sai, đã được công bố. Hơn thế nữa đã có nhiều cố gắng vô ích để tìm phản ví dụ bằng cách cố vẽ bản đồ cần hơn 4 màu để tô nó.
Có lẽ một chứng minh sai nổi tiếng nhất trong toán học là chứng minh sai bài toán bốn múa được công bố năm 1879 bởi luật sư, nhà toán học nghiệp dư Luân Đôn tên là Alfred Kempe. Các nhà toán học châp nhận cách chứng minh của ông ta cho tới năm 1890, khi Percy Heawood phát hiện ra sai lầm trong cách chứng minh của Kempe. Tuy nhiên cách lập luận của Kempe lại chính là cơ sở cho chứng minh của Appel và Haken. Chứng minh của họ dựa trên sự phân tích cẩn thận nhờ máy tính. Họ chỉ ra rằng nếu bài toán bốn màu sai thì sẽ dẫn đến một phản ví dụ thuộc gần một trong gần 2000 loại khác nhau và đã chỉ ra không có loại nào dẫn đến phản ví dụ cả.
Định lý 1: Định lý bốn màu: Sô màu của đồ thị phẳng là không lớn hơn 4.
Định lý Bốn màu đầu tiên được đưa ra như một phỏng đoán vào năm 1950. Và cuối cùng đã được 2 nhà toán học Mỹ là Kenneth Appel và Wolfgang Haken chứng minh năm 1976. Trước năm 1976 đã có nhiều chứng minh sai, mà thông thường rất khó tìm ra chỗ sai, đã được công bố. Hơn thế nữa đã có nhiều cố gắng vô ích để tìm phản ví dụ bằng cách cố vẽ bản đồ cần hơn 4 màu để tô nó.
Có lẽ một chứng minh sai nổi tiếng nhất trong toán học là chứng minh sai bài toán bốn múa được công bố năm 1879 bởi luật sư, nhà toán học nghiệp dư Luân Đôn tên là Alfred Kempe. Các nhà toán học châp nhận cách chứng minh của ông ta cho tới năm 1890, khi Percy Heawood phát hiện ra sai lầm trong cách chứng minh của Kempe. Tuy nhiên cách lập luận của Kempe lại chính là cơ sở cho chứng minh của Appel và Haken. Chứng minh của họ dựa trên sự phân tích cẩn thận nhờ máy tính. Họ chỉ ra rằng nếu bài toán bốn màu sai thì sẽ dẫn đến một phản ví dụ thuộc gần một trong gần 2000 loại khác nhau và đã chỉ ra không có loại nào dẫn đến phản ví dụ cả.
Định lý 1: Định lý bốn màu: Sô màu của đồ thị phẳng là không lớn hơn 4.
Định lý Bốn màu đầu tiên được đưa ra như một phỏng đoán vào năm 1950. Và cuối cùng đã được 2 nhà toán học Mỹ là Kenneth Appel và Wolfgang Haken chứng minh năm 1976. Trước năm 1976 đã có nhiều chứng minh sai, mà thông thường rất khó tìm ra chỗ sai, đã được công bố. Hơn thế nữa đã có nhiều cố gắng vô ích để tìm phản ví dụ bằng cách cố vẽ bản đồ cần hơn 4 màu để tô nó.
Có lẽ một chứng minh sai nổi tiếng nhất trong toán học là chứng minh sai bài toán bốn múa được công bố năm 1879 bởi luật sư, nhà toán học nghiệp dư Luân Đôn tên là Alfred Kempe. Các nhà toán học châp nhận cách chứng minh của ông ta cho tới năm 1890, khi Percy Heawood phát hiện ra sai lầm trong cách chứng minh của Kempe. Tuy nhiên cách lập luận của Kempe lại chính là cơ sở cho chứng minh của Appel và Haken. Chứng minh của họ dựa trên sự phân tích cẩn thận nhờ máy tính. Họ chỉ ra rằng nếu bài toán bốn màu sai thì sẽ dẫn đến một phản ví dụ thuộc gần một trong gần 2000 loại khác nhau và đã chỉ ra không có loại nào dẫn đến phản ví dụ cả.
Định lý Bốn màu đầu tiên được đưa ra như một phỏng đoán vào năm 1950. Và cuối cùng đã được 2 nhà toán học Mỹ là Kenneth Appel và Wolfgang Haken chứng minh năm 1976. Trước năm 1976 đã có nhiều chứng minh sai, mà thông thường rất khó tìm ra chỗ sai, đã được công bố. Hơn thế nữa đã có nhiều cố gắng vô ích để tìm phản ví dụ bằng cách cố vẽ bản đồ cần hơn 4 màu để tô nó.
Có lẽ một chứng minh sai nổi tiếng nhất trong toán học là chứng minh sai bài toán bốn múa được công bố năm 1879 bởi luật sư, nhà toán học nghiệp dư Luân Đôn tên là Alfred Kempe. Các nhà toán học châp nhận cách chứng minh của ông ta cho tới năm 1890, khi Percy Heawood phát hiện ra sai lầm trong cách chứng minh của Kempe. Tuy nhiên cách lập luận của Kempe lại chính là cơ sở cho chứng minh của Appel và Haken. Chứng minh của họ dựa trên sự phân tích cẩn thận nhờ máy tính. Họ chỉ ra rằng nếu bài toán bốn màu sai thì sẽ dẫn đến một phản ví dụ thuộc gần một trong gần 2000 loại khác nhau và đã chỉ ra không có loại nào dẫn đến phản ví dụ cả.
Định lý Bốn màu đầu tiên được đưa ra như một phỏng đoán vào năm 1950. Và cuối cùng đã được 2 nhà toán học Mỹ là Kenneth Appel và Wolfgang Haken chứng minh năm 1976. Trước năm 1976 đã có nhiều chứng minh sai, mà thông thường rất khó tìm ra chỗ sai, đã được công bố. Hơn thế nữa đã có nhiều cố gắng vô ích để tìm phản ví dụ bằng cách cố vẽ bản đồ cần hơn 4 màu để tô nó.
Có lẽ một chứng minh sai nổi tiếng nhất trong toán học là chứng minh sai bài toán bốn múa được công bố năm 1879 bởi luật sư, nhà toán học nghiệp dư Luân Đôn tên là Alfred Kempe. Các nhà toán học châp nhận cách chứng minh của ông ta cho tới năm 1890, khi Percy Heawood phát hiện ra sai lầm trong cách chứng minh của Kempe. Tuy nhiên cách lập luận của Kempe lại chính là cơ sở cho chứng minh của Appel và Haken. Chứng minh của họ dựa trên sự phân tích cẩn thận nhờ máy tính. Họ chỉ ra rằng nếu bài toán bốn màu sai thì sẽ dẫn đến một phản ví dụ thuộc gần một trong gần 2000 loại khác nhau và đã chỉ ra không có loại nào dẫn đến phản ví dụ cả.
_____________________________________________________
Nguồn: Toán Rời rạc-Phan Đăng Cầu(HVCNBCVT)
http://vi.wikipedia.org/wiki
_____________________________________________________
I.Mở đầu:
Những bài toán liên quan đến tô màu bản đồ đã dẫn đến rất nhiều kết quả trong lý thuyết đồ thị. Khi một bản đồ được tô màu, hai miền có chung biên giới được tô bằng 2 màu khác nhau.
Cách đơn giản nhất là tô mỗi miền một màu. Tuy nhiên nếu số miền khá lớn thì không có đủ màu để tô, hoặc ta phải dùng các màu rất gần nhau sẽ khó phân biệt.
Một bài toán được đặt ra: Xác định số màu tối thiểu cần có để tô một bản đồ sao cho các miền kề nhau không cùng một màu.
I.Mở đầu: Những bài toán liên quan đến tô màu bản đồ đã dẫn đến rất nhiều kết quả trong lý thuyết đồ thị. Khi một bản đồ được tô màu, hai miền có chung biên giới được tô bằng 2 màu khác nhau. Cách đơn giản nhất là tô mỗi miền một màu. Tuy nhiên nếu số miền khá lớn thì không có đủ màu để tô, hoặc ta phải dùng các màu rất gần nhau sẽ khó phân biệt.
Một bài toán được đặt ra: Xác định số màu tối thiểu cần có để tô một bản đồ sao cho các miền kề nhau không cùng một màu.
Rõ ràng, mọi bản đồ trên mặt phẳng đều có đồ thị đối ngẫu phẳng.
Bài toán tô màu các miền của bản đồ là tương đương với bài toán tô màu các đỉnh của đồ thị đối ngẫu sao cho không có 2 đỉnh liền kề nào có cùng một màu.
Định nghĩa 1: Tô màu một đơn đồ thị lf sự gán các màu cho các đỉnh sao cho không có hai đỉnh liền kề nào có cùng một màu.
Một đồ thị có thể tô màu bằng cách gán cho các đỉnh các màu khác nhau. Tuy nhiên có thể thấy rằng với hầu hết các đồ thị, ta có thể tô màu với số màu ít hơn số đỉnh. Vậy số màu ít nhất là bao nhiêu?
Định nghĩa 2: Số màu của đồ thị là số màu tối thiểu các màu cần thiết để tô đồ thị này.
Câu trả lời cho SỐ MÀU của đồ thị là một trong những định lý nổi tiếng nhất của toán học:
Định lý 1: Định lý bốn màu: Sô màu của đồ thị phẳng là không lớn hơn 4.
Định lý Bốn màu đầu tiên được đưa ra như một phỏng đoán vào năm 1950. Và cuối cùng đã được 2 nhà toán học Mỹ là Kenneth Appel và Wolfgang Haken chứng minh năm 1976. Trước năm 1976 đã có nhiều chứng minh sai, mà thông thường rất khó tìm ra chỗ sai, đã được công bố. Hơn thế nữa đã có nhiều cố gắng vô ích để tìm phản ví dụ bằng cách cố vẽ bản đồ cần hơn 4 màu để tô nó.
Có lẽ một chứng minh sai nổi tiếng nhất trong toán học là chứng minh sai bài toán bốn múa được công bố năm 1879 bởi luật sư, nhà toán học nghiệp dư Luân Đôn tên là Alfred Kempe. Các nhà toán học châp nhận cách chứng minh của ông ta cho tới năm 1890, khi Percy Heawood phát hiện ra sai lầm trong cách chứng minh của Kempe. Tuy nhiên cách lập luận của Kempe lại chính là cơ sở cho chứng minh của Appel và Haken. Chứng minh của họ dựa trên sự phân tích cẩn thận nhờ máy tính. Họ chỉ ra rằng nếu bài toán bốn màu sai thì sẽ dẫn đến một phản ví dụ thuộc gần một trong gần 2000 loại khác nhau và đã chỉ ra không có loại nào dẫn đến phản ví dụ cả.
Rõ ràng, mọi bản đồ trên mặt phẳng đều có đồ thị đối ngẫu phẳng.
Bài toán tô màu các miền của bản đồ là tương đương với bài toán tô màu các đỉnh của đồ thị đối ngẫu sao cho không có 2 đỉnh liền kề nào có cùng một màu.
Định nghĩa 1: Tô màu một đơn đồ thị lf sự gán các màu cho các đỉnh sao cho không có hai đỉnh liền kề nào có cùng một màu.
Một đồ thị có thể tô màu bằng cách gán cho các đỉnh các màu khác nhau. Tuy nhiên có thể thấy rằng với hầu hết các đồ thị, ta có thể tô màu với số màu ít hơn số đỉnh. Vậy số màu ít nhất là bao nhiêu?
Định nghĩa 2: Số màu của đồ thị là số màu tối thiểu các màu cần thiết để tô đồ thị này.
Câu trả lời cho SỐ MÀU của đồ thị là một trong những định lý nổi tiếng nhất của toán học:
Định lý 1: Định lý bốn màu: Sô màu của đồ thị phẳng là không lớn hơn 4.
Định lý Bốn màu đầu tiên được đưa ra như một phỏng đoán vào năm 1950. Và cuối cùng đã được 2 nhà toán học Mỹ là Kenneth Appel và Wolfgang Haken chứng minh năm 1976. Trước năm 1976 đã có nhiều chứng minh sai, mà thông thường rất khó tìm ra chỗ sai, đã được công bố. Hơn thế nữa đã có nhiều cố gắng vô ích để tìm phản ví dụ bằng cách cố vẽ bản đồ cần hơn 4 màu để tô nó.
Có lẽ một chứng minh sai nổi tiếng nhất trong toán học là chứng minh sai bài toán bốn múa được công bố năm 1879 bởi luật sư, nhà toán học nghiệp dư Luân Đôn tên là Alfred Kempe. Các nhà toán học châp nhận cách chứng minh của ông ta cho tới năm 1890, khi Percy Heawood phát hiện ra sai lầm trong cách chứng minh của Kempe. Tuy nhiên cách lập luận của Kempe lại chính là cơ sở cho chứng minh của Appel và Haken. Chứng minh của họ dựa trên sự phân tích cẩn thận nhờ máy tính. Họ chỉ ra rằng nếu bài toán bốn màu sai thì sẽ dẫn đến một phản ví dụ thuộc gần một trong gần 2000 loại khác nhau và đã chỉ ra không có loại nào dẫn đến phản ví dụ cả.
Bài toán tô màu các miền của bản đồ là tương đương với bài toán tô màu các đỉnh của đồ thị đối ngẫu sao cho không có 2 đỉnh liền kề nào có cùng một màu.
Định nghĩa 1: Tô màu một đơn đồ thị lf sự gán các màu cho các đỉnh sao cho không có hai đỉnh liền kề nào có cùng một màu.
Một đồ thị có thể tô màu bằng cách gán cho các đỉnh các màu khác nhau. Tuy nhiên có thể thấy rằng với hầu hết các đồ thị, ta có thể tô màu với số màu ít hơn số đỉnh. Vậy số màu ít nhất là bao nhiêu?
Định nghĩa 2: Số màu của đồ thị là số màu tối thiểu các màu cần thiết để tô đồ thị này.
Câu trả lời cho SỐ MÀU của đồ thị là một trong những định lý nổi tiếng nhất của toán học:
Định lý 1: Định lý bốn màu: Sô màu của đồ thị phẳng là không lớn hơn 4.
Định lý Bốn màu đầu tiên được đưa ra như một phỏng đoán vào năm 1950. Và cuối cùng đã được 2 nhà toán học Mỹ là Kenneth Appel và Wolfgang Haken chứng minh năm 1976. Trước năm 1976 đã có nhiều chứng minh sai, mà thông thường rất khó tìm ra chỗ sai, đã được công bố. Hơn thế nữa đã có nhiều cố gắng vô ích để tìm phản ví dụ bằng cách cố vẽ bản đồ cần hơn 4 màu để tô nó.
Có lẽ một chứng minh sai nổi tiếng nhất trong toán học là chứng minh sai bài toán bốn múa được công bố năm 1879 bởi luật sư, nhà toán học nghiệp dư Luân Đôn tên là Alfred Kempe. Các nhà toán học châp nhận cách chứng minh của ông ta cho tới năm 1890, khi Percy Heawood phát hiện ra sai lầm trong cách chứng minh của Kempe. Tuy nhiên cách lập luận của Kempe lại chính là cơ sở cho chứng minh của Appel và Haken. Chứng minh của họ dựa trên sự phân tích cẩn thận nhờ máy tính. Họ chỉ ra rằng nếu bài toán bốn màu sai thì sẽ dẫn đến một phản ví dụ thuộc gần một trong gần 2000 loại khác nhau và đã chỉ ra không có loại nào dẫn đến phản ví dụ cả.
Bài toán tô màu các miền của bản đồ là tương đương với bài toán tô màu các đỉnh của đồ thị đối ngẫu sao cho không có 2 đỉnh liền kề nào có cùng một màu.
Định nghĩa 1: Tô màu một đơn đồ thị lf sự gán các màu cho các đỉnh sao cho không có hai đỉnh liền kề nào có cùng một màu.
Một đồ thị có thể tô màu bằng cách gán cho các đỉnh các màu khác nhau. Tuy nhiên có thể thấy rằng với hầu hết các đồ thị, ta có thể tô màu với số màu ít hơn số đỉnh. Vậy số màu ít nhất là bao nhiêu?
Định nghĩa 2: Số màu của đồ thị là số màu tối thiểu các màu cần thiết để tô đồ thị này.
Câu trả lời cho SỐ MÀU của đồ thị là một trong những định lý nổi tiếng nhất của toán học:
Định lý 1: Định lý bốn màu: Sô màu của đồ thị phẳng là không lớn hơn 4.
Định lý Bốn màu đầu tiên được đưa ra như một phỏng đoán vào năm 1950. Và cuối cùng đã được 2 nhà toán học Mỹ là Kenneth Appel và Wolfgang Haken chứng minh năm 1976. Trước năm 1976 đã có nhiều chứng minh sai, mà thông thường rất khó tìm ra chỗ sai, đã được công bố. Hơn thế nữa đã có nhiều cố gắng vô ích để tìm phản ví dụ bằng cách cố vẽ bản đồ cần hơn 4 màu để tô nó.
Có lẽ một chứng minh sai nổi tiếng nhất trong toán học là chứng minh sai bài toán bốn múa được công bố năm 1879 bởi luật sư, nhà toán học nghiệp dư Luân Đôn tên là Alfred Kempe. Các nhà toán học châp nhận cách chứng minh của ông ta cho tới năm 1890, khi Percy Heawood phát hiện ra sai lầm trong cách chứng minh của Kempe. Tuy nhiên cách lập luận của Kempe lại chính là cơ sở cho chứng minh của Appel và Haken. Chứng minh của họ dựa trên sự phân tích cẩn thận nhờ máy tính. Họ chỉ ra rằng nếu bài toán bốn màu sai thì sẽ dẫn đến một phản ví dụ thuộc gần một trong gần 2000 loại khác nhau và đã chỉ ra không có loại nào dẫn đến phản ví dụ cả.
Định nghĩa 1: Tô màu một đơn đồ thị lf sự gán các màu cho các đỉnh sao cho không có hai đỉnh liền kề nào có cùng một màu.
Một đồ thị có thể tô màu bằng cách gán cho các đỉnh các màu khác nhau. Tuy nhiên có thể thấy rằng với hầu hết các đồ thị, ta có thể tô màu với số màu ít hơn số đỉnh. Vậy số màu ít nhất là bao nhiêu?
Định nghĩa 2: Số màu của đồ thị là số màu tối thiểu các màu cần thiết để tô đồ thị này.
Câu trả lời cho SỐ MÀU của đồ thị là một trong những định lý nổi tiếng nhất của toán học:
Định lý 1: Định lý bốn màu: Sô màu của đồ thị phẳng là không lớn hơn 4.
Định lý Bốn màu đầu tiên được đưa ra như một phỏng đoán vào năm 1950. Và cuối cùng đã được 2 nhà toán học Mỹ là Kenneth Appel và Wolfgang Haken chứng minh năm 1976. Trước năm 1976 đã có nhiều chứng minh sai, mà thông thường rất khó tìm ra chỗ sai, đã được công bố. Hơn thế nữa đã có nhiều cố gắng vô ích để tìm phản ví dụ bằng cách cố vẽ bản đồ cần hơn 4 màu để tô nó.
Có lẽ một chứng minh sai nổi tiếng nhất trong toán học là chứng minh sai bài toán bốn múa được công bố năm 1879 bởi luật sư, nhà toán học nghiệp dư Luân Đôn tên là Alfred Kempe. Các nhà toán học châp nhận cách chứng minh của ông ta cho tới năm 1890, khi Percy Heawood phát hiện ra sai lầm trong cách chứng minh của Kempe. Tuy nhiên cách lập luận của Kempe lại chính là cơ sở cho chứng minh của Appel và Haken. Chứng minh của họ dựa trên sự phân tích cẩn thận nhờ máy tính. Họ chỉ ra rằng nếu bài toán bốn màu sai thì sẽ dẫn đến một phản ví dụ thuộc gần một trong gần 2000 loại khác nhau và đã chỉ ra không có loại nào dẫn đến phản ví dụ cả.
Định nghĩa 1: Tô màu một đơn đồ thị lf sự gán các màu cho các đỉnh sao cho không có hai đỉnh liền kề nào có cùng một màu.
Một đồ thị có thể tô màu bằng cách gán cho các đỉnh các màu khác nhau. Tuy nhiên có thể thấy rằng với hầu hết các đồ thị, ta có thể tô màu với số màu ít hơn số đỉnh. Vậy số màu ít nhất là bao nhiêu?
Định nghĩa 2: Số màu của đồ thị là số màu tối thiểu các màu cần thiết để tô đồ thị này.
Sau đây là một số hình minh họa mình lấy trên http://vi.wikipedia.org/wiki
____________________________________________________
Đây là dạng đồ thị 2 phía hay đồ thị phân đôi K[m][n]. Trong đó:
Các đỉnh trong tập A gồm m đỉnh được nối với n đỉnh trong tập B.
=> Chỉ cần 2 màu để tô đồ thị phân đôi.
__________________________________________________________________
Đồ thị chu trình:
Đồ thị bánh xe
_____________________________________________________________________
ĐỒ THỊ ĐẦY ĐỦ:
____________________________________________________________
ĐỒ THỊ SIÊU KHỐI:
_____________________________________________________________________
Câu trả lời cho SỐ MÀU của đồ thị là một trong những định lý nổi tiếng nhất của toán học:
Định lý 1: Định lý bốn màu: Sô màu của đồ thị phẳng là không lớn hơn 4.
Định lý Bốn màu đầu tiên được đưa ra như một phỏng đoán vào năm 1950. Và cuối cùng đã được 2 nhà toán học Mỹ là Kenneth Appel và Wolfgang Haken chứng minh năm 1976. Trước năm 1976 đã có nhiều chứng minh sai, mà thông thường rất khó tìm ra chỗ sai, đã được công bố. Hơn thế nữa đã có nhiều cố gắng vô ích để tìm phản ví dụ bằng cách cố vẽ bản đồ cần hơn 4 màu để tô nó.
Có lẽ một chứng minh sai nổi tiếng nhất trong toán học là chứng minh sai bài toán bốn múa được công bố năm 1879 bởi luật sư, nhà toán học nghiệp dư Luân Đôn tên là Alfred Kempe. Các nhà toán học châp nhận cách chứng minh của ông ta cho tới năm 1890, khi Percy Heawood phát hiện ra sai lầm trong cách chứng minh của Kempe. Tuy nhiên cách lập luận của Kempe lại chính là cơ sở cho chứng minh của Appel và Haken. Chứng minh của họ dựa trên sự phân tích cẩn thận nhờ máy tính. Họ chỉ ra rằng nếu bài toán bốn màu sai thì sẽ dẫn đến một phản ví dụ thuộc gần một trong gần 2000 loại khác nhau và đã chỉ ra không có loại nào dẫn đến phản ví dụ cả.
Định nghĩa 2: Số màu của đồ thị là số màu tối thiểu các màu cần thiết để tô đồ thị này.
Câu trả lời cho SỐ MÀU của đồ thị là một trong những định lý nổi tiếng nhất của toán học:
Định lý 1: Định lý bốn màu: Sô màu của đồ thị phẳng là không lớn hơn 4.
Định lý Bốn màu đầu tiên được đưa ra như một phỏng đoán vào năm 1950. Và cuối cùng đã được 2 nhà toán học Mỹ là Kenneth Appel và Wolfgang Haken chứng minh năm 1976. Trước năm 1976 đã có nhiều chứng minh sai, mà thông thường rất khó tìm ra chỗ sai, đã được công bố. Hơn thế nữa đã có nhiều cố gắng vô ích để tìm phản ví dụ bằng cách cố vẽ bản đồ cần hơn 4 màu để tô nó.
Có lẽ một chứng minh sai nổi tiếng nhất trong toán học là chứng minh sai bài toán bốn múa được công bố năm 1879 bởi luật sư, nhà toán học nghiệp dư Luân Đôn tên là Alfred Kempe. Các nhà toán học châp nhận cách chứng minh của ông ta cho tới năm 1890, khi Percy Heawood phát hiện ra sai lầm trong cách chứng minh của Kempe. Tuy nhiên cách lập luận của Kempe lại chính là cơ sở cho chứng minh của Appel và Haken. Chứng minh của họ dựa trên sự phân tích cẩn thận nhờ máy tính. Họ chỉ ra rằng nếu bài toán bốn màu sai thì sẽ dẫn đến một phản ví dụ thuộc gần một trong gần 2000 loại khác nhau và đã chỉ ra không có loại nào dẫn đến phản ví dụ cả.
Định nghĩa 2: Số màu của đồ thị là số màu tối thiểu các màu cần thiết để tô đồ thị này.
Câu trả lời cho SỐ MÀU của đồ thị là một trong những định lý nổi tiếng nhất của toán học:
Định lý 1: Định lý bốn màu: Sô màu của đồ thị phẳng là không lớn hơn 4.
Định lý Bốn màu đầu tiên được đưa ra như một phỏng đoán vào năm 1950. Và cuối cùng đã được 2 nhà toán học Mỹ là Kenneth Appel và Wolfgang Haken chứng minh năm 1976. Trước năm 1976 đã có nhiều chứng minh sai, mà thông thường rất khó tìm ra chỗ sai, đã được công bố. Hơn thế nữa đã có nhiều cố gắng vô ích để tìm phản ví dụ bằng cách cố vẽ bản đồ cần hơn 4 màu để tô nó.
Có lẽ một chứng minh sai nổi tiếng nhất trong toán học là chứng minh sai bài toán bốn múa được công bố năm 1879 bởi luật sư, nhà toán học nghiệp dư Luân Đôn tên là Alfred Kempe. Các nhà toán học châp nhận cách chứng minh của ông ta cho tới năm 1890, khi Percy Heawood phát hiện ra sai lầm trong cách chứng minh của Kempe. Tuy nhiên cách lập luận của Kempe lại chính là cơ sở cho chứng minh của Appel và Haken. Chứng minh của họ dựa trên sự phân tích cẩn thận nhờ máy tính. Họ chỉ ra rằng nếu bài toán bốn màu sai thì sẽ dẫn đến một phản ví dụ thuộc gần một trong gần 2000 loại khác nhau và đã chỉ ra không có loại nào dẫn đến phản ví dụ cả.
Câu trả lời cho SỐ MÀU của đồ thị là một trong những định lý nổi tiếng nhất của toán học:
Định lý 1: Định lý bốn màu: Sô màu của đồ thị phẳng là không lớn hơn 4.
Định lý Bốn màu đầu tiên được đưa ra như một phỏng đoán vào năm 1950. Và cuối cùng đã được 2 nhà toán học Mỹ là Kenneth Appel và Wolfgang Haken chứng minh năm 1976. Trước năm 1976 đã có nhiều chứng minh sai, mà thông thường rất khó tìm ra chỗ sai, đã được công bố. Hơn thế nữa đã có nhiều cố gắng vô ích để tìm phản ví dụ bằng cách cố vẽ bản đồ cần hơn 4 màu để tô nó.
Có lẽ một chứng minh sai nổi tiếng nhất trong toán học là chứng minh sai bài toán bốn múa được công bố năm 1879 bởi luật sư, nhà toán học nghiệp dư Luân Đôn tên là Alfred Kempe. Các nhà toán học châp nhận cách chứng minh của ông ta cho tới năm 1890, khi Percy Heawood phát hiện ra sai lầm trong cách chứng minh của Kempe. Tuy nhiên cách lập luận của Kempe lại chính là cơ sở cho chứng minh của Appel và Haken. Chứng minh của họ dựa trên sự phân tích cẩn thận nhờ máy tính. Họ chỉ ra rằng nếu bài toán bốn màu sai thì sẽ dẫn đến một phản ví dụ thuộc gần một trong gần 2000 loại khác nhau và đã chỉ ra không có loại nào dẫn đến phản ví dụ cả.
Câu trả lời cho SỐ MÀU của đồ thị là một trong những định lý nổi tiếng nhất của toán học:
Định lý 1: Định lý bốn màu: Sô màu của đồ thị phẳng là không lớn hơn 4.
Định lý Bốn màu đầu tiên được đưa ra như một phỏng đoán vào năm 1950. Và cuối cùng đã được 2 nhà toán học Mỹ là Kenneth Appel và Wolfgang Haken chứng minh năm 1976. Trước năm 1976 đã có nhiều chứng minh sai, mà thông thường rất khó tìm ra chỗ sai, đã được công bố. Hơn thế nữa đã có nhiều cố gắng vô ích để tìm phản ví dụ bằng cách cố vẽ bản đồ cần hơn 4 màu để tô nó.
Có lẽ một chứng minh sai nổi tiếng nhất trong toán học là chứng minh sai bài toán bốn múa được công bố năm 1879 bởi luật sư, nhà toán học nghiệp dư Luân Đôn tên là Alfred Kempe. Các nhà toán học châp nhận cách chứng minh của ông ta cho tới năm 1890, khi Percy Heawood phát hiện ra sai lầm trong cách chứng minh của Kempe. Tuy nhiên cách lập luận của Kempe lại chính là cơ sở cho chứng minh của Appel và Haken. Chứng minh của họ dựa trên sự phân tích cẩn thận nhờ máy tính. Họ chỉ ra rằng nếu bài toán bốn màu sai thì sẽ dẫn đến một phản ví dụ thuộc gần một trong gần 2000 loại khác nhau và đã chỉ ra không có loại nào dẫn đến phản ví dụ cả.
Định lý 1: Định lý bốn màu: Sô màu của đồ thị phẳng là không lớn hơn 4.
Định lý Bốn màu đầu tiên được đưa ra như một phỏng đoán vào năm 1950. Và cuối cùng đã được 2 nhà toán học Mỹ là Kenneth Appel và Wolfgang Haken chứng minh năm 1976. Trước năm 1976 đã có nhiều chứng minh sai, mà thông thường rất khó tìm ra chỗ sai, đã được công bố. Hơn thế nữa đã có nhiều cố gắng vô ích để tìm phản ví dụ bằng cách cố vẽ bản đồ cần hơn 4 màu để tô nó.
Có lẽ một chứng minh sai nổi tiếng nhất trong toán học là chứng minh sai bài toán bốn múa được công bố năm 1879 bởi luật sư, nhà toán học nghiệp dư Luân Đôn tên là Alfred Kempe. Các nhà toán học châp nhận cách chứng minh của ông ta cho tới năm 1890, khi Percy Heawood phát hiện ra sai lầm trong cách chứng minh của Kempe. Tuy nhiên cách lập luận của Kempe lại chính là cơ sở cho chứng minh của Appel và Haken. Chứng minh của họ dựa trên sự phân tích cẩn thận nhờ máy tính. Họ chỉ ra rằng nếu bài toán bốn màu sai thì sẽ dẫn đến một phản ví dụ thuộc gần một trong gần 2000 loại khác nhau và đã chỉ ra không có loại nào dẫn đến phản ví dụ cả.
Định lý 1: Định lý bốn màu: Sô màu của đồ thị phẳng là không lớn hơn 4.
Định lý Bốn màu đầu tiên được đưa ra như một phỏng đoán vào năm 1950. Và cuối cùng đã được 2 nhà toán học Mỹ là Kenneth Appel và Wolfgang Haken chứng minh năm 1976. Trước năm 1976 đã có nhiều chứng minh sai, mà thông thường rất khó tìm ra chỗ sai, đã được công bố. Hơn thế nữa đã có nhiều cố gắng vô ích để tìm phản ví dụ bằng cách cố vẽ bản đồ cần hơn 4 màu để tô nó.
Có lẽ một chứng minh sai nổi tiếng nhất trong toán học là chứng minh sai bài toán bốn múa được công bố năm 1879 bởi luật sư, nhà toán học nghiệp dư Luân Đôn tên là Alfred Kempe. Các nhà toán học châp nhận cách chứng minh của ông ta cho tới năm 1890, khi Percy Heawood phát hiện ra sai lầm trong cách chứng minh của Kempe. Tuy nhiên cách lập luận của Kempe lại chính là cơ sở cho chứng minh của Appel và Haken. Chứng minh của họ dựa trên sự phân tích cẩn thận nhờ máy tính. Họ chỉ ra rằng nếu bài toán bốn màu sai thì sẽ dẫn đến một phản ví dụ thuộc gần một trong gần 2000 loại khác nhau và đã chỉ ra không có loại nào dẫn đến phản ví dụ cả.
Định lý Bốn màu đầu tiên được đưa ra như một phỏng đoán vào năm 1950. Và cuối cùng đã được 2 nhà toán học Mỹ là Kenneth Appel và Wolfgang Haken chứng minh năm 1976. Trước năm 1976 đã có nhiều chứng minh sai, mà thông thường rất khó tìm ra chỗ sai, đã được công bố. Hơn thế nữa đã có nhiều cố gắng vô ích để tìm phản ví dụ bằng cách cố vẽ bản đồ cần hơn 4 màu để tô nó.
Có lẽ một chứng minh sai nổi tiếng nhất trong toán học là chứng minh sai bài toán bốn múa được công bố năm 1879 bởi luật sư, nhà toán học nghiệp dư Luân Đôn tên là Alfred Kempe. Các nhà toán học châp nhận cách chứng minh của ông ta cho tới năm 1890, khi Percy Heawood phát hiện ra sai lầm trong cách chứng minh của Kempe. Tuy nhiên cách lập luận của Kempe lại chính là cơ sở cho chứng minh của Appel và Haken. Chứng minh của họ dựa trên sự phân tích cẩn thận nhờ máy tính. Họ chỉ ra rằng nếu bài toán bốn màu sai thì sẽ dẫn đến một phản ví dụ thuộc gần một trong gần 2000 loại khác nhau và đã chỉ ra không có loại nào dẫn đến phản ví dụ cả.
Định lý Bốn màu đầu tiên được đưa ra như một phỏng đoán vào năm 1950. Và cuối cùng đã được 2 nhà toán học Mỹ là Kenneth Appel và Wolfgang Haken chứng minh năm 1976. Trước năm 1976 đã có nhiều chứng minh sai, mà thông thường rất khó tìm ra chỗ sai, đã được công bố. Hơn thế nữa đã có nhiều cố gắng vô ích để tìm phản ví dụ bằng cách cố vẽ bản đồ cần hơn 4 màu để tô nó.
Có lẽ một chứng minh sai nổi tiếng nhất trong toán học là chứng minh sai bài toán bốn múa được công bố năm 1879 bởi luật sư, nhà toán học nghiệp dư Luân Đôn tên là Alfred Kempe. Các nhà toán học châp nhận cách chứng minh của ông ta cho tới năm 1890, khi Percy Heawood phát hiện ra sai lầm trong cách chứng minh của Kempe. Tuy nhiên cách lập luận của Kempe lại chính là cơ sở cho chứng minh của Appel và Haken. Chứng minh của họ dựa trên sự phân tích cẩn thận nhờ máy tính. Họ chỉ ra rằng nếu bài toán bốn màu sai thì sẽ dẫn đến một phản ví dụ thuộc gần một trong gần 2000 loại khác nhau và đã chỉ ra không có loại nào dẫn đến phản ví dụ cả.
Một bản đồ trên mặt phẳng có thể biểu diễn bằng một đồ thị. Để lập sự tương ứng đó, mỗi miền của bản đồ phải được biểu diễn bằng một đỉnh. Các cạnh nối giữa 2 đỉnh, nếu các miền được biểu diễn bởi 2 đỉnh này có biên giới chung nhau. Hai miền chung nhau chỉ một điểm không được coi là kề nhau. Đồ thị nhận được bằng cách như vậy được gọi là đồ thị đối ngẫu của bản đồ đang xét.
Trong chứng minh của mình họ đã dùng hơn 1000 giờ máy (Tức là chạy liên tục trong hơn 40 ngày). Cách chứng minh này đã gây ra nhiều cuộc tranh cãi vì máy tính đã đóng vai trò quan trọng biết bao. Và câu hỏi đặt ra là liệu có sai lầm nào trong chương trình và điều đó dẫn đến kết quả sai không? Lý luận của họ có thực sự đúng không, nếu nó phụ thuộc vào thông tin của một chiếc máy tính không đáng tin cậy?
Bài toán bốn màu chỉ được áp dụng cho đồ thị phẳng. Các đồ thị không phẳng có thể có số màu lớn hơn tùy ý.
Ví dụ: Tìm số màu của đồ thị Kn
Kn là một đồ thị đầy đủ, mỗi đỉnh của nó được nối với tất cả các đỉnh còn lại, do đó mỗi đỉnh phải tô một màu khác nhau. Tức là số màu của đồ thị Kn là n.
NHỮNG ỨNG DỤNG CỦA BÀI TOÁN TÔ MÀU ĐỒ THỊ:
Bài toán tô màu đồ thị có nhiều ứng dụng khác nhau để xếp lịch hay gán nhãn. Ứng dụng đầu tiên là sắp xếp lịch thi.
Ví dụ 1: Lập lịch thi: Hãy lập lịch thi cho một trường đại học sao cho không có sinh viên nào có 2 môn thi cùng một lúc.
Giải:
Có thể giải bài toán lập lịch bằng mô hình đồ thị, với các đỉnh là các môn thi. Có một cạnh nối giữa 2 môn thi nếu hai môn đó có chung một số sinh viên nào đó.
Ví dụ: Môn thi Toán rời rạc của lớp d10cntt và môn Tin học quản lý của lớp d02qtkd không có chung sinh viên nào nên không có cạnh nối chúng, có thể lập lịch thi cùng một ngày và trên đồ thị có thể biểu diễn cùng một màu. Môn Vi xử lý của d2010VT và Vi xử lý của d2010CNTT có thể có sinh viên chung nên có cạnh nối. Không thể lâp lịch thi cho 2 môn này cùng một ngày, và trên đồ thị 2 môn này phải được biểu diễn bằng 2 màu khác nhau.
Ví dụ 2: Phân chia tần số: Các kênh truyền hình từ số 2 đến số 13 được phân chia cho các đài truyền hình ở Bắc Mỹ sao cho không có 2 đài nào cách nhau không quá 150 dặm dùng chung một kênh. Có thể chia kênh truyền hình như thế nào bằng mô hình tô màu đồ thị?
Giải:
Ta tô màu đồ thị bằng cách coi mỗi đài phát thanh là một đỉnh. Hai đỉnh được nối với nhau bởi một cạnh nếu chúng ở cách nhau không quá 150 dặm. việc phân chia kênh truyền hình tương ứng với việc tô màu đồ thị, trong đó mỗi màu biểu thị một kênh.
Ví dụ 3: Áp dụng bài toán tô màu đồ thị với các thanh ghi chỉ số. Trong các bộ dịch hiệu quả cao việc thực hiện các vòng lặp được tăng tốc khi các biến dùng thường xuyên được lưu tạm thời trong các thanh ghi chỉ số của bộ xử lý trung tâm (CPU) mà không phải ở trong bộ nhớ thông thường. Với một vòng lặp cho trước cần bao nhiêu thanh ghi chỉ số?
Bài toán giải bằng mô hình tô màu đồ thị. Để xây dựng mô hình ta coi mỗi đỉnh của đồ thị là một biến lặp trong vòng lặp. Giữa 2 đỉnh có một cạnh nếu các biến biểu thị bằng các đỉnh này được lưu trong thanh ghi chỉ số tại cùng một thời điểm khi thực hiện vòng lặp. Như vậy số màu của đồ thị là số thanh ghi cần có vì các thanh ghi khác nhau được phân cho các biến khi đỉnh biểu thị các biến này là liền kề trong đồ thị.
THUẬT TOÁN TÔ MÀU ĐỒ THỊ ĐƠN:
Thuật toán sau đây có thể dùng để tô màu đồ thị đơn.
Bước 1:
liệt kê các đỉnh v1,v2,…,vn theo thứ tự bậc giảm dần, tức là:
liệt kê các đỉnh v1,v2,…,vn theo thứ tự bậc giảm dần, tức là:
deg(v1) >= deg(v2)>=…>=deg(vn).
Bước 2:
Bước 2:
Gán màu 1 cho v1 và cho đỉnh kế tiếp theo trong danh sách mà không liền kề với v1( nếu nó tồn tại) và lần lượt cho mỗi đỉnh không kề với các đỉnh có màu 1.
Bước 3:
Sau đó gán cho đỉnh đầu tiên trong danh sách mà chưa được tô màu và không nối với đỉnh màu 2.
Nếu vẫn còn đỉnh chưa được tô màu hãy gán màu 3 cho đỉnh đầu tiên chưa được tô màu trong danh sách và cho các đỉnh chưa tô màu và không liền kề với đỉnh có màu 3. Lặp lại quá trình trên đến khi tất cả các đỉnh đều được tô màu.
Bước 3:
Sau đó gán cho đỉnh đầu tiên trong danh sách mà chưa được tô màu và không nối với đỉnh màu 2.
Nếu vẫn còn đỉnh chưa được tô màu hãy gán màu 3 cho đỉnh đầu tiên chưa được tô màu trong danh sách và cho các đỉnh chưa tô màu và không liền kề với đỉnh có màu 3. Lặp lại quá trình trên đến khi tất cả các đỉnh đều được tô màu.
.png)
.png)
.png)
0 comments:
Post a Comment